שיעור 41: קשר בין הפונקציה לנגזרת 3

קשר בין הפונקציה לנגזרת

1🟣 תזכורת: הכללים

2🔷 התרגיל מהסרטון

🟣 תזכורת: הכללים

1. נקודות הקיצון של f(x) הן נקודות האפס של f'(x) (חיתוך עם ציר ה־x)

2. תחומי הירידה של f(x) הם התחומים שבהם הנגזרת שלילית (f'(x) < 0) ← גרף הנגזרת מתחת לציר ה־x

3. תחומי העלייה של f(x) הם התחומים שבהם הנגזרת חיובית (f'(x) > 0) ← גרף הנגזרת מעל ציר ה־x

🔷 התרגיל מהסרטון

בשרטוט שלפניך מתואר גרף פונקציית הנגזרת f'(x) . גרף הנגזרת חותך את ציר ה־x בנקודה x = 3 .

🔷 התרגיל מהסרטון

סעיף א: מצא את שיעורי ה־x של נקודות הקיצון של הפונקציה f(x) , וקבע את סוגן על פי הגרף.

נקודת האפס של הנגזרת: x = 3

לפני 3 גרף הנגזרת מעל ציר ה־x ← f'(x) > 0 ← f עולה ↗

אחרי 3 גרף הנגזרת מתחת לציר ה־x ← f'(x) < 0 ← f יורדת ↘

עולה ואז יורדת ← מקסימום

✅ x = 3 נקודת מקסימום

🔷 התרגיל מהסרטון

סעיף ב: מצא את תחומי העלייה והירידה של f(x)

עלייה: איפה שהנגזרת חיובית (מעל ציר ה־x)

ירידה: איפה שהנגזרת שלילית (מתחת לציר ה־x)

✅ עלייה x < 3 , ירידה x > 3

🔷 התרגיל מהסרטון

סעיף ג: ערך ה־y של נקודת הקיצון שווה 5. שרטט את הפונקציה.

נקודת הקיצון: (3 , 5) והיא מקסימום.

שרטוט: הגרף עולה עד הנקודה (3 , 5) , ומשם יורד. כמו "הר" שהפסגה שלו ב־(3 , 5)

✅ נקודת מקסימום (3 , 5)

📌 לזכור

💡 בגרף נגזרת שיורד וחוצה את ציר ה־x מלמעלה למטה, הפונקציה עולה ואז יורדת. כלומר בנקודת החיתוך יש מקסימום.

→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא